1、放弃继承权的后果为失去了自己继承的那部分遗产,同时不必对被继承人依法应当缴纳的税款和债务负担清偿的责任。
2、【法律依据】
3、《继承法》第25条,继承开始后,继承人放弃继承的,应当在遗产处理前,作出放弃继承的表示。没有表示的,视为接受继承。受遗赠人应当在知道受遗赠后两个月内,作出接受或者放弃受遗赠的表示。到期没有表示的,视为放弃受遗赠。

遗产继承的时候,要是被继承人有债务没有偿还的时候,在继承的时候,继承人需要在应当缴纳税款和清偿债务,但是以被继承人的遗产实际价值为限。如果放弃继承,对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
放弃继承权可能的影响有:第一顺序数个继承人中的一个放弃遗产的,其应继承的遗产由第一顺序的其他继承人继承;第一顺序的继承人全部放弃遗产的,遗产由第二顺序的法定继承人继承;全部继承人放弃遗产的,遗产即成为无主财产等。
放弃继承权必须是继承人本人作出放弃的表示,他人都无权放弃。再者,继承人具备民事行为能力。放弃继承权须在特定时间作出。继承人放弃继承不得损害他人利益。比如,放弃继承权致使其不能履行法定的抚养、扶养、赡养义务,或其他债务履行的,放弃无效。最后,放弃继承权须以法定方式作出。在诉讼前放弃的,须以书面方式向其他继承人表示,用口头表示,本人承认,或有其他充分证据证明的,也应当认为有效;在诉讼中,继承人口头向法院表示放弃的,继承人在笔录中签名,该放弃也有效。
法律依据:
《继承法》第二十五条,继承开始后,继承人放弃继承的,应当在遗产处理前,作出放弃继承的表示。没有表示的,视为接受继承。受遗赠人应当在知道受遗赠后两个月内,作出接受或者放弃受遗赠的表示。到期没有表示的,视为放弃受遗赠。