继子女也相应的对继父母有赡养的义务。主要是因为生父或者生母再婚后,未成年的继子女完全或者部分由继父或者继母抚养、教育,这种情况下,继父母和继子女的关系等同于亲生父母和子女的法律关系。他们之间也就具有相应的相互继承关系。
法律依据:
《婚姻法》第二十七条
继父母与继子女间,不得虐待或歧视。继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务,适用本法对父母子女关系的有关规定。

未成年时,父母婚姻存续期间,因生父母协商变更子女的抚养归属,未成年继子女被另一方生母或生父领回抚养的,该继子女与继父母已产生的拟制血亲关系自然解除;离婚时,继父或继母不继续抚养的,仍应由生父母抚养,该继子女与继父母的权利义务关系自然解除。已成年时,继父母子女关系一般不得解除。
【法律依据】
《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干意见》第十三条规定:“生父与继母或生母与继父离婚时,对曾受其抚养教育的继子女,继父或继母不同意继续抚养的,仍应由生父母抚养”。
如果继子女与养父母之间存在抚养关系的,是可以继承遗产的。
【法律依据】
根据《继承法》第十条第二款规定,本法所说的子女,包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本法所说的父母,包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
在以下两种情况下可以认定为抚养教育关系成立:
(一)继子女与继父母长期共同生活,继父或继母负担了继子女生活费和教育费的一部或全部,继子女受继父或继母的抚养教育;
(二)继子女的生活费和教育费虽主要由生父或生母负担,但与继父或继母长期共同生活,继父或继母对继子女进行了生活上的照料和教育。
【法律依据】
我国婚姻法规定:第二十七条,继父母与继子女间,不得虐待或歧视。继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务,适用本法对父母子女关系的有关规定。