1、可以。有权要求变更抚养权的,离婚后,一方要求变更子女抚养关系的,应另行起诉。
2、一方要求变更子女抚养关系有下列情形的,应予支持,也就是变更抚养权的条件:与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。
3、【法律依据】
4、根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第16条规定,一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的,应予支持:
5、(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
6、(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为,或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;
7、(3)十周岁以上未成年子女,愿随另一方生活,该方又有抚养能力的;
8、(4)有其他正当理由需要变更的。

1、若母亲丢下孩子让孩子无人照管导致伤害,可构成遗弃罪。如果是女方生下孩子丢给男方,有男方在照顾,未构成遗弃罪,男方可向女方索要孩子必须的生活费用(夫妻一人一半),这是法律支持的。
2、【法律依据】
3、《刑法》第二百六十一条规定,对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人,负有扶养义务而拒绝扶养,情节恶劣的,处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
两周岁以内的孩子一般归女方抚养,两周岁以上的子女,离婚母亲争取抚养权的方式有:
1、证明自己已作绝育手术或因其他原因丧失生育能力的。
2、证明子女随其生活时间较长,改变生活环境对子女健康成长明显不利的。
3、证明自己的条件优于对方,孩子跟随自己生活更有利于健康成长等等。
4、多关心孩子,让孩子更愿意和自己生活。
【法律依据】
《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
3、对两周岁以上未成年的子女,父方和母方均要求随其生活,一方有下列情形之一的,可予优先考虑:
(1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;
(2)子女随其生活时间较长,改变生活环境对子女健康成长明显不利的;
(3)无其他子女,而另一方有其他子女的;
(4)子女随其生活,对子女成长有利,而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病,或者有其他不利于子女身心健康的情形,不宜与子女共同生活的。
男女双方的抚养条件,如工作稳定程度、收入情况差距不大的前提下,如果男方对于夫妻感情破裂有过错,比如,有证据证明有婚外情等,孩子判归女方的可能性较大。如果男女双方均无明显过错,各方面条件都相当,如果女方的思想品质好一些,更有时间照顾孩子,得到孩子抚养权的可能性就会更大。
【法律依据】
《中华人民共和国婚姻法》第二十九条、第三十条及有关法律规定,从有利于子女身心健康,保障子女的合法权益出发,结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。