1、通过正当法律程序收养的子女是有继承权。依据法律规“自收养关系成立之日起,养父母与养子女间的权利义务关系,适用法律关于父母子女关系的规定;养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系,适用法律关于子女与父母的近亲属关系的规定。养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系,因收养关系的成立而消除。”
2、《婚姻法》中规定的子女,不仅包括婚生子女,还包括非婚生子女、养子女和依法负有赡养义务的继子女。所以,养子女和亲生子女一样,享有同等的继承权。

1、养子女有继承权。如果养子女的养父母死亡,对养父母生前的合法个人所有的财产,享有与养父母的婚生子女同样的权利,均属于第一顺序继承人。
2、【法律依据】
3、《继承法》第十条规定:第一顺序继承人是配偶、子女、父母,该条还规定本法所说的子女,包括婚生子女、非婚生子女、养子女和扶养关系的继子女;本法所说的父母,包括生父母、养父母的有扶养关系的继父母。
1、养子对养父母有赡养义务。根据《婚姻法》规定,养父母和养子在法律上也属于父母子女关系,养子女对养父母负有法定的赡养义务。
2、《婚姻法》第二十六条规定,国家保护合法的收养关系。养父母和养子女间的权利和义务,适用本法对父母子女关系的有关规定。养子女和生父母间的权利和义务,因收养关系的成立而消除。
3、第二十一条规定,父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。
养子是有代位继承权的。
【法律依据】
根据《继承法》第十一条,被继承人的子女先于被继承人死亡的,由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。代位继承人一般只能继承他的父亲或者母亲有权继承的遗产份额。
根据《继承法》第十条第二款规定,本法所说的子女,包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本法所说的父母,包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。