子女抚养费承担方式有:
1、由父母双方协议:父母通过平等自愿协商,就抚养费的有关问题达成明确具体的协议。
2、由人民法院判决:双方协议不成,或者其协议不予准许时,应由人民法院从保护子女合法权益、有利于子女健康成长出发,根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平依法判决。
【法律依据】
根据《婚姻法》第三十七条,离婚后,一方抚养的子女,另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部,负担费用的多少和期限的长短,由双方协议;协议不成时,由人民法院判决。

夫妻分居期间,在法律上婚姻关系仍然存续,双方的收入仍然是夫妻共同财产,子女抚育费应当在共同财产中支出给付。所以双方都要承担,不可以有一方不承认等。
【法律依据】
《婚姻法》第二十一条规定,父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时,未成年的或不能独立生活的子女,有要求父母付给抚养费的权利。子女不履行赡养义务时,无劳动能力的或生活困难的父母,有要求子女付给赡养费的权利。禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
抚养费,包括子女生活费、教育费、医疗费等费用,故未成年子女成长所必须的费用都属抚养费的内容。
那种只承担生活费和学费的看法是错误的。
且婚姻法第三十七条规定,一方抚养的子女,另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部。
【法律依据】
根据《最高人民法院关于适用中华人民共和国婚姻法若干问题的解释(一)》第21条规定,婚姻法第二十一条所称“抚养费”,包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。
我国法律没有父债子还这种规定的。也就是子女没有义务给父亲的债务承担清偿责任,除非子女继承了父亲的遗产,那么同时是继承他的债务的,这时候就有义务返还了。
【法律依据】
《中华人民共和国继承法》第三十三条:继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务,缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分,继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的,对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。