计算机软件著作权登记的部门是中国版权保护中心。
【法律依据】
根据《计算机软件著作权登记办法》第六条,国家版权局主管全国软件著作权登记管理工作。国家版权局认定中国版权保护中心为软件登记机构。经国家版权局批准,中国版权保护中心可以在地方设立软件登记办事机构。

计算机软件著作权是指软件的开发者或者其他权利人依据有关著作权法律的规定,对于软件作品所享有的各项专有权利。就权利的性质而言,它属于一种民事权利,具备民事权利的共同特征。软件著作权登记就是对开发的软件进行著作权登记的行为。
软件著作权登记的时间是60天,申请软件著作权登记的,中国版权保护中心应当自受理日起60日内审查完成所受理的申请,申请符合规定的,予以登记,发给相应的登记证书,并予以公告。
软件著作权申请条件有:
1、公司营业执照副本复印件(个人申请提供身份证复印件);
2、软件的源代码;
3、软件使用说明书及与其有关的文档组成;
4、申请的软件是否有发表过。