根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条,犯罪已过追诉时效期限的,不追究刑事责任,已经追究的,应当撤销案件,或者不起诉,或者终止审理,或者宣告无罪。

依据我国相关法律的规定,公安机关对案件立案侦查后,发现案件已经过了追诉时效的,公安机关应该撤销案件,并且通知报案人。
【法律依据】
《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十三条:经过侦查,发现具有下列情形之一的,应当撤销案件:
(一)没有犯罪事实的;
(二)情节显著轻微、危害不大,不认为是犯罪的;
(三)犯罪已过追诉时效期限的;
(四)经特赦令免除刑罚的;
(五)犯罪嫌疑人死亡的;
(六)其他依法不追究刑事责任的。
对于经过侦查,发现有犯罪事实需要追究刑事责任,但不是被立案侦查的犯罪嫌疑人实施的,或者共同犯罪案件中部分犯罪嫌疑人不够刑事处罚的,应当对有关犯罪嫌疑人终止侦查,并对该案件继续侦查。
1、所谓的追诉期限是刑法规定的司法机关追究犯罪人刑事责任的有效期限。犯罪已过法定追诉时效期限的,不再追究刑事责任;已经追究的,应当撤销案件,或者不予起诉,或者宣告无罪。
2、《刑法》第八十七条犯罪经过下列期限不再追诉:
3、(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的,经过五年;
4、(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的,经过十年;
5、(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的,经过十五年;
6、(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的,经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的,须报请最高人民检察院核准。
1、依据刑事诉讼法的规定,超过追诉时效后不再追究刑事责任,所以是不会判决有罪的。
2、【法律依据】
3、《刑事诉讼法》第八十七条犯罪经过下列期限不再追诉:
4、(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的,经过五年;
5、(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的,经过十年;
6、(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的,经过十五年;
7、(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的,经过二十年。
8、如果二十年以后认为必须追诉的,须报请最高人民检察院核准。