正确的程序是:用人单位提前一个月通知合同到期人员,征询他们是否愿意续签劳动合同,如果愿意,则签订新的劳动合同。如果不愿意,旧的劳动合同的期限到期时,合同自然终止。老员工也可以在劳动合同到期前,与用人单位协商续签劳动合同。

公司应当与员工签订书面的劳动合同,不签订书面劳动合同是一种违反劳动法的行为。员工在公司不签订书面劳动合同的情况下,可以要求支付双倍工资。
【法律依据】
《劳动合同法》第八十二条,用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的,应当向劳动者每月支付二倍的工资。
1、如果工厂没有给员工签订劳动合同,员工可以先与工厂进行协商,协商不成可以通过有关的部门反映情况,最后没有得到解决,可以进行仲裁、诉讼。
2、【法律依据】
3、《中华人民共和国劳动法》第七十七条用人单位与劳动者发生劳动争议,当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼,也可以协商解决。
4、调解原则适用于仲裁和诉讼程序。
首先要与劳动者协商签订劳动合同的事宜,如果劳动者还是拒绝签订合同,向员工发送书面通知签订劳动合同,如果员工还是拒绝的,用人单位可以书面通知劳动者终止劳动关系。
【法律依据】
《劳动合同法》第10条,建立劳动关系,应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系,未同时订立书面劳动合同的,应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的,劳动关系自用工之日起建立。