如果遗嘱中只有一个继承人的，继承人死亡的，可以按照法定继承顺序进行继承：第一顺序继承人：配偶、子女、父母。第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母;如果遗嘱中有多个继承人的，其他继承人也可以按照遗嘱继承相应的财产。
【法律依据】
《继承法》第10条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
按照《继承法》的相关规定，被继承人可以自由处置个人的合法财产，而以立遗嘱的方式处分财产，是生活中最常见也最实用的一种方式。遗嘱继承是继承人按照被继承人生前所立的合法有效遗嘱继承被继承人遗产的一种继承制度。立遗嘱人完全可以通过遗嘱的方式，按照自己的意愿处置自己的合法财产。
关于遗嘱继承公证，一般需要以下材料：
1、被继承人的死亡证明。
2、遗产证明。
3、死者生前单位或所在社区出具的亲属关系证明。
4、其他证明文件。
5、无民事行为能力和限制行为能力的继承人由其监护人代为申请，监护人需提供具有监护权的相关证明。
6、根据遗嘱继承的，需提供公证遗嘱。
7、有多个继承人的，须全体继承人持有效身份证件到公证处申请并签署有关法律文书。不能到场的继承人，需提供经过公证的授权委托书或放弃继承声明书。
【法律依据】
根据《公证程序规则》第25条规定：当事人应当向公证机构如实说明申请公证的事项的有关情况，提交的证明材料应当真实、合法、充分。
遗嘱继承又称“指定继承”，也就是说按照被继承人所立的合法有效的遗嘱而承受其遗产的继承方式。
1、被继承人生前立有遗嘱，并且遗嘱合法有效。
2、立遗嘱人死亡。
3、被继承人生前没有签订遗赠扶养协议。
4、遗嘱中指定的继承人未丧失继承权，也未放弃继承权，同时也没有先于被继承人死亡。
【法律依据】
《继承法》第16条规定：“公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人以外的一人或数人继承。”可见，遗嘱继承可以是法定继承人以外的其他人，由谁继承，由被继承人生前所立遗嘱决定，如果被继承人生前其法定继承人不履行赡养义务，而法定继承人以外的其他人却尽了赡养义务，使被继承人在生活上得以照顾，在精神上得以慰藉，被继承人生前立下遗嘱，指定尽了赡养义务人(法定继承以外的)继承其遗产，是合法的，是受法律保护的。
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